Poligonos

Se llama polígono a aquella figura plana cerrada, delimitada por segmentos de recta. Se clasifican de acuerdo con la medida de sus lados o sus ángulos.

Clasificación

Los polígonos se clasifican de acuerdo con sus lados o la magnitud de sus ángulos interiores.

Por sus lados

Regulares: Tienen todos sus lados iguales.

Irregulares: Tienen la medida de sus lados diferentes.

Por sus ángulos

Convexo: Los ángulos interiores son todos menores que 180°.

Cóncavo: Uno de sus ángulos interiores es mayor que 180°.

Por su número de lados

Los polígonos reciben un nombre según su número de lados, como se muestra a continuación:

3 Triángulo                                                                          12 Dodecágono

4 Cuadrilátero                                                                    13 Tridecágono

5 Pentágono                                                                      14 Tetradecágono

6 Hexágono                                                                        15 Pentadecágono

7 Heptágono                                                                      16 Hexadecágono

8 Octágono                                                                        17 Heptadecágono

9 Nonágono                                                                       18 Octadecágono

10 Decágono                                                                      19 Nonadecágono

11 Undecágono                                                                 20 Icoságono

Elementos

Todo polígono está formado por los siguientes elementos:

Vértice: Es el punto donde concurren 2 lados.

Ángulo interior: Es el que se forma con 2 lados adyacentes de un polígono.

Ángulo exterior: Aquel que se forma entre la prolongación de uno de los lados y su lado adyacente.

Diagonal: Es el segmento de recta que une 2 vértices no adyacentes.

Número de diagonales

El número de diagonales en un polígono se obtendrá en función del número de lados.

Número de diagonales trazadas desde un mismo vértice

En un polígono de n lados se pueden trazar (n – 3) diagonales desde un solo vértice, entonces la fórmula es:

Donde:

d = diagonales trazadas desde un solo vértice.

n = número de lados.

Número de diagonales totales

El número total de diagonales que se pueden trazar desde todos los vértices está dado por la fórmula:

Donde:

D = diagonales totales del polígono.

n = número de lados.

Ángulos de un polígono

La magnitud de los diferentes ángulos de un polígono se obtiene con las formulas siguientes:

Suma de ángulos interiores de cualquier polígono

Ángulo interior de un polígono regular

Suma de ángulos exteriores de cualquier polígono

Ángulo exterior de un polígono regular

Dónde;  n = número de lados.

Área y perímetro de polígonos regulares

Perímetro: El perímetro se define como el producto del número de lados por la medida de cada lado del polígono.

Área: Es el semiproducto del perímetro por la apotema.

Apotema: Es la longitud del segmento que une el centro del polígono y el punto medio de uno de los lados.